THESE
présentée à
l'INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS
pour obtenir le titre de
DOCTEUR DE L'INSTITUT DE PHYSIQUE DU GLOBE DE PARIS
spécialité : Géophysique Interne
par Emmanuel DORMY
sujet :
MODELISATION NUMERIQUE
DE LA DYNAMO TERRESTRE
soutenue le 14 novembre 1997
avec la mention très honorable
avec félicitations,
devant le jury composé
de
|
Jean-Louis LE MOUËL | Président, |
|
Yann BRENIER | Rapporteur, |
|
Christophe SOTIN | Rapporteur, |
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Andrew SOWARD | Examinateur, |
|
Claude JAUPART | Examinateur, |
|
Dominique JAULT | Directeur.
|
Résumé:
Nous nous sommes attachés à étudier dans quelle mesure
les simulations
numériques pouvaient nous éclairer sur le fonctionnement de la dynamo
terrestre. Pour cela, nous avons étudié numériquement
des problèmes
simplifiés et avons cherché à décrire avec soin
les équilibres
correspondant aux différents régimes de paramètres.
Nous avons ainsi pu montrer que le fait de surestimer le nombre d'Ekman
(effet des forces visqueuses relativement aux forces de rotation)
pouvait mener à la description d'équilibres non
significatifs pour le noyau
terrestre, entraînant des comportements qualitativement très
différents
de ceux attendus dans le régime asymptotique des petits nombres d'Ekman.
Nous avons d'abord étudié un problème
axisymétrique, laminaire où les mouvements sont
générés par une
rotation différentielle des sphères aux limites du problème.
Un accord entre les modèles numériques et les études analytiques
a été mis en évidence pour des nombres d'Ekman inférieurs à
10-6.
Nous avons alors étudié l'écoulement
magnétohydrodynamique en
présence d'un champ magnétique dipolaire imposé.
Nous avons montré que
l'action d'un champ magnétique sur l'écoulement
ne réduit pas l'importance des effets
visqueux.
Un équilibre magnéto-visqueux peut, au contraire,
être construit.
Nous avons ensuite étudié dans la même
géométrie la convection
thermique, comme une étape préliminaire à l'étude
d'une dynamo auto-excitée.
Nous avons décrit la bifurcation convective au seuil et
en amplitude finie, pour des conditions aux limites
réalistes. Notre étude
montre que le désaccord entre les observations de
bifurcation sur-critique numériques et l'existence
démontrée analytiquement d'une bifurcation sous-critique
réside dans l'utilisation de nombres d'Ekman trop
élevés lors des simulations. Ce résultat
indique que la convection telle qu'elle est étudiée
numériquement ne donne pas aux non-linéarités la même
importance sur la branche asymptotique, significative
pour le noyau terrestre.
English summary
Voici la Table des matières de la thèse.
Vous pouvez rapatrier chez vous le fichiers correspondant à
chaque chapitre en appuyant
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Attention, certains de ces fichiers sont très
gros et peuvent etre
difficile à charger et à imprimer (le chapitre 4,
contenant de nombreuses figures, a été
séparé en trois fichiers).
Couverture 
Table
des Matières
Introduction
1 Modélisation
1.1 Les équations du problème
1.1.1 Equation du mouvement
1.1.2 Equation d'énergie
1.1.3 Equation de l'induction
1.2 Conditions aux limites
1.2.1 Conditions cinématiques
1.2.2 Conditions thermiques
1.2.3 Conditions magnétiques
2 Approximation numérique
2.1 Décomposition poloïdale-Toroïdale
2.1.1 Définition et propriétés
2.1.2 Champ de vecteur non-solénoïdal
2.1.3 Application aux équations
2.1.4 Conditions aux limites pour cette décomposition
2.2 Discrétisation verticale
2.2.1 Schéma radial
2.2.2 Prise en compte des Conditions aux limites
2.3 Décomposition spectrale sur la sphère
2.3.1 Définition et propriétés
2.3.2 Application à nos équations
2.3.3 Conditions aux limites magnétiques
2.4 Calcul des termes non-linéaires
2.4.1 Harmoniques Sphériques généralisées
2.4.2 Aliasing
2.5 Schéma d'intégration temporel
3 Magnétohydrodynamique entre deux sphères en rotation différentielle
3.1 Système et forme adimensionnée
3.2 Mécanique des fluides
3.2.1 Couches d'Ekman
3.2.2 Etat asymptotique
3.2.3 Résultats numériques
3.3 Magnétohydrodynamique
3.3.1 Couches de Hartmann et d'Ekman-Hartmann
3.3.2 Etude numérique
4 Convection dans une coquille sphérique en rotation
fichier 1
fichier 2
fichier 3
4.1 Etude expérimentales
4.2 Système et forme adimensionnalisée
4.3 Descriptions analytiques de la convection au seuil
4.3.1 Etude asymptotique
4.3.2 Etude en perturbation
4.3.3 Limites de la méthode asymptotique
4.3.4 Confrontation avec les études numériques
4.4 Etude numérique de la convection au seuil
4.4.1 Validation
4.4.2 Détermination du seuil
4.4.3 Représentation de la solution
4.4.4 Réduction de l'espace des paramètres
4.4.5 Etude de la limite des grands nombres de Taylor
4.5 Convection d'amplitude finie
5 Conclusions - Perspectives
A Notations, dimensions, et ordres de grandeurs
A.1 Notations
A.2 Abréviations
A.3 Dimension des principales grandeurs
A.4 Nombres sans dimensions
A.4.1 Introduction
A.4.2 Définition
A.5 Ordres de grandeur pour la Terre
B Formules utiles, analyse vectorielle
B.1 Coordonnées cartesiennes
B.2 Coordonnées cylindriques
B.3 Coordonnées sphériques
B.4 Identités vectorielles
C Shéma aux différences finies compactes pour nos
équations
D MHD flow in a slightly differentially rotating spherical shell,
with conducting inner core, in a dipolar magnetic field
(voir
Publications)
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