Tutorats de Physique Statistique 2012

ESPCI
Groupes 9 et 10

---

Les tutorats doivent être lus bien avant la séance. Essayez de les resoudre au maximum. Si vous trouvez un exercice difficile, ne vous arretez pas là mais passez à l'exercice suivant et cela jusqu'à la fin du tutorat. Pendant la séance, on discutera des difficultés que vous avez rencontré et on corrigera les exercices que vous n'avez pas reussi à faire.

Les tutorats faits sont à déposer dans une enveloppe à mon nom, à l'accueil de l'ESPCI ou à l'accueil de l'ENS, 24 Rue Lhomond, le soir de la veille du tutorat. Merci de me prévenir de tout retard.

---

Tutorat 1, lundi 7 mai et mardi 15 mai
Le premier tutorat portera sur:
• L'étude du mouvement Brownien tel que l'a étudié Langevin, un (glorieux) ancien étudiant de l'école, et sur les marches aléatoires. Les marches alétoires et les courbes auto-similaires font aujourd'hui partie de la culture du scientifique: on pourra en trouver des représentations en cherchant un peu sur le web, par exemple: Courbes Brownienne à 1d, une Simulation d'un mouvement Brownien à 2d, des images du mouvement Brownien réel et du microscope de Monsieur Brown. Les plus courageux d'entre vous pourront aussi jeter un coup d'oeil aux articles extraordinaires de Jean Perrin sur le site de l'académie des sciences
• Le fameux théoreme de la limite centrale. Jetez un coup d'oeil sur Wikipedia TLC. Vous verrez que ce théoreme sera extrêmement utile dans plusieurs matieres dans vos études.

---

Tutorat 2, lundi 21 et mardi 22 mai
Le deuxième tutorat portera sur:
• La mécanique statistique d'un gaz parfait inhomogène. Vous pouvez consulter l'appendice 1A du livre "Quantum Liquids" de A.Leggett qui vous sera utile pour l'exercice 2.
• L'entropie de Shannon, la théorie de l'information et son application à l'analyse de la compression de données. Les fichiers de données suivants vous serviront pour les tests de compression (j'ai pour ma part utilisé gzip sous linux, mais vous pouvez/devez choisir vos utilitaires favoris):
  uniform.txt
  half.txt
  ABCD.txt
  ABCD2.txt
  Un autre exercice amusant est l'estimation de l'entropie de la langue anglaise .

---

Tutorat 3, mardi 29 mai et 5 juin
Le troisième tutorat portera sur le théorème de l'equiparition de l'énergie et sur la contribution (encore une !) d'Einstein à la compréhension du phénomene de gel des degrés de liberté. Les curieux pourront consulter une reproduction de l'article de Dulong et Petit .
Certains exercises ont déjà été discutés dans le cours; essayez de vous concentrer surtout sur ceux que vous n'avez jamais fait.

---

Tutorat 4, mardi 12 et vendredi 15 juin
Le quatrième tutorat portera sur les gaz quantiques, notamment sur:
• Les gaz de fermions à deux dimensions.
• Les gaz de bosons à deux dimensions.
• Les gaz de bosons à trois dimensions et la condensation de Bose-Einstein.