Référence:
``Point-canonical transformations in path integrals'', Nucl. Phys. B110 (1976) 93.
En collaboration avec A. Jevicki, j'ai montré que les transformations canoniques ne peuvent se faire par des changements de variables naïfs dans les intégrales fonctionnelles où l'on transformerait simplement l'action au niveau classique. En effet la contribution dominante est donnée par des trajectoires non régulières ce qui fait qu'il apparaît des termes supplémentaires que nous avons déterminés systématiquement. Cette étude a eu un retentissement certain comme en témoigne le nombre de citations.
Notre point de départ a été un travail de Tomboulis qui a découvert un terme supplémentaire à deux boucles dans la méthode des coordonnées collectives rappelée au paragraphe A6, en faisant la transformation canonique correspondante sans utiliser l'intégrale fonctionnelle. Ceci nous a motivés pour étudier le problème de façon générale. L'irrégularité des trajectoires dominantes a été prise en compte en remplaçant les dérivées qui apparaissent dans les termes cinétiques temporairement par des différences finies. Après transformations, il faut redévelopper ces termes jusqu'au deuxième ordre (au lieu du premier, comme on pourrait le croire naïvement) lorsque l'on revient à la limite du continu.