1977-78: Fonctions d'onde W.K.B. à nombre arbitraire de degrés de liberté

Références:

``W.K.B. wave function for systems with many degrees of freedom : A unified view of solitons and pseudo-particles'', Phys. Rev. D16 (1977) 3507;

``Real time approach to instanton phenomena I: Multidimensional potentials with degenerate absolute minima'', Nucl. Phys. B139 (1978) 20;

`` Real time approach to instanton phenomena II: Multidimensional potentials with continuous symetry'', Nucl. Phys. B143 (1978) 125.

``Gauge degree of freedom, external charges, quark confinement criterion in $A_0=0$ canonical formalism'', Phys. Rev. D18 (1978) 453.

En collaboration avec B. Sakita et H. de Vega, j'ai obtenu une expression générale des fonctions d'onde WKB, associées à une solution classique dépendant du temps, pour un nombre arbitraire de degrés de liberté et en théorie des champs. Ce résultat, qui généralise des cas particuliers résolus par Banks, Bender et Wu, est exact au deux premiers ordres en $\hbar$. Cette approximation est physiquement valable pour les systèmes multidimensionels pour lesquels la transition considérée a lieu suivant une vallée étroite de l'espace des configurations. En dehors des problèmes d'effets tunnel en théorie des champs (instantons), notre approche a des applications⁸ dans des domaines variés tels que l'étude de la transition entre faux et vrai vide en théorie des champs, et plus généralement le calcul de taux de désintégrations multi-dimensionnels; des recherches sur le mouvement Brownien des solitons unidimensionnels; la résolution de problèmes d'interfaces critiques, etc.

L'idée de base est de promouvoir le temps de la solution classique au rang d'une coordonnée collective. Nous avons montré que la première correction $\underline{\smash{\hbox{quantique}}}$ au terme dominant de la fonction d'onde WKB peut être calculée exactement si l'on sait résoudre complètement le problème $\underline{\smash{\hbox{classique}}}$ des fluctuations au premier ordre. Notre coordonnée collective décrit les transitions le long de la trajectoire classique dont le temps caractéristique, d'ordre zéro en $\hbar$ est supposé long par rapport à celui des vibrations transverses qui est d'ordre $\sqrt \hbar$. Contrairement à celles du paragraphe précédent elle ne correspond pas à une symétrie, et sa dynamique est non-triviale. Nous avons appliqué cette méthode aux instantons dans l'espoir (déçu) d'aller au delà de l'approximation du gaz dilué. Clairement elle possède un vaste champ d'applications potentielles et au cours des années, elle a été effectivement appliquée à un nombre croissant de problèmes.