Référence:
``From weak to strong coupling in two-dimensional gravity'', Phys. Lett. B 338 (1994) 437.
``Solving the strongly coupled gravity theory III: String susceptibility and topological three-point functions'', Nucl. Phys. B 478 (1996) 245.
Du point de vue poursuivi, le régime de couplage fort se caractérise par le fait que
les charges d'écran sont complexes. Ainsi les exponentielles du champ de
Liouville perdent tout sens physique car il n'est pas possible de restreindre leur
algèbre d'opérateur à un sous-secteur de poids conformes réels. Pour les valeurs
spéciales, les théorèmes de troncation permettent de tourner ce problème
en remplaçant les exponentielles de Liouville par d'autres opérateurs locaux construits
à partir de
et de son équivalent pour l'autre chiralité.
Ainsi, on redéfinit les observables. En particulier il apparaît un nouveau terme
cosmologique et, donc, une nouvelle définition de l'aire et de la susceptibilité de
corde. Nous avons calculé cette dernière quantité, utilisant la technique que
j'avais introduite antérieurement pour traiter le cas du couplage faible dans l'approche
opératorielle. Le résultat coïncide avec la partie réelle de la formule
du couplage faible. Il est donc réel contrairement à ce dernier. De plus il est positif
par opposition aux valeurs négatives trouvées dans les modèles de matrice.
Il semble donc que notre construction corresponde à une phase différente pour la gravité bidimensionnelle. Quel est le paramètre d'ordre ? Une caractéristique des exponentielles de Liouville est que, appliquées à un état où les poids conformes des deux composantes chirales sont égaux, elles ne donnent que des états satisfaisant cette même contrainte. Ceci n'est plus vrai pour nos nouvelles observables. On peut donc considérer que le paramètre d'ordre est la chiralité (de la gravité bidimensionnelle). Elle apparaît comme confinée dans le régime de couplage faible et déconfinée dans celui du couplage fort. L'avenir dira si ce concept est vraiment important. Notons que cette situation de déconfinement ne veut pas dire que les vertex changent la chiralité au total. Leurs poids conformes totaux restent égaux à un pour les deux chiralités. Les nouvelles caractéristiques de la gravité fortement couplée aux trois valeurs spéciales découlent très systématiquement de l'apparition d'un nouveau terme cosmologique, c'est à dire d'un nouvel opérateur marginal, différent du terme habituel, qui détermine l'interaction bidimensionnelle. La susceptibilité de corde ainsi calculée est réelle, contrairement à la continuation de la formule de KPZ. Des modèles topologiques de cordes (c'est à dire avec des modes zéro comme seuls degrés de liberté) ont été résolus jusqu'à l'ordre six. Nous avons montré qu'ils ont une structure proche des modèles topologiques faiblement couplés, qui sont les limites continues des modèles de matrices, mais que, pour eux, ce qui subsiste de la gravité et de la matière est mélangé d'une façon très nouvelle.