Les cordes hétérotiques.

Référence:

``T Duality Between Perturbative Characters of $E_8\otimes E_8$ and $SO(32)$ Heterotic strings Compactified on a Circle'', prétirage LPTENS-97/64.

Dans la ligne du précédent article, j'ai étudié le cas des cordes hétérotiques. Il y a ici deux caractéristiques nouvelles. D'une part, il existe une symétrie interne et donc il est naturel de considérer des caractères incluant des générateurs de ces symétries. D'autre part, la dualité entre les deux types de cordes impose la compactification et l'introduction de boucles de Wilson qui brisent les symétries internes. Le but de l'article est essentiellement de montrer comment définir malgré tout les caractères incluant tous les générateurs de l'algèbre de Cartan des symétries internes de façon qu'ils s'échangent par dualité T. L'outil de base pour démontrer cette dualité est la transformation de $SO(17,1)$ qui relie les deux plongements des réseaux des modes zéros de $E_8\otimes E_8$ et spin$(32)/Z_2$, dans le même réseau de Narain $\Pi^{17,1}$. En utilisant une factorisation de cette transformation en trois, j'ai montré l'existence d'une théorie intermédiaire intéressante, que j'ai appelée théorie hétérotique prime, où le groupe de symétrie interne est brisé en $SO(16)\times SO(16)$ par une compactification twistée d'un type nouveau. Cette théorie apparaît comme une étape intermédiaire dans la transformation, qui a la même algèbre de Cartan que les théories de départ et d'arrivée et pour laquelle la dualité T se réduit à une simple inversion du rayon de compactification. Ainsi il est facile de définir son caractère de façon à assurer cette dualité. Enfin, j'ai défini les caractères de cordes hétérotiques habituels en faisant sur les variables de sommation du caractère de la théorie prime le changement de variables de $SO(17,1)$ qui transforme le réseau prime dans le réseau de la théorie hétérotique considérée. Ceci conduit pour cette dernière, à un couplage entre bouche de Wilson et paramètres du caractère qui assure par construction que la dualité T est satisfaite.

L'avantage des caractères étudiés, par rapport aux fonctions de partitions habituelles est d'encoder la structure complète des états tout en restant relativement simples à manipuler. Les étapes suivantes de ce type d'approche sont, d'une part de comprendre le cas de cordes du type I, et d'autre part, d'inclure les états non perturbatifs. Ceci devrait être utile pour comprendre l'unification des théories de supercordes.