Structure intégrable (partiellement) hors couche de masse.

Référence: Integrable structure in classical off-shell 10D supersymmetric Yang-Mills theories. hep-th/9912089, Comm. Math. Phys. 217 (2001) 1.

Cet article est le résultat d'une active collaboration avec H. Samtleben, jeune Postdoc européen qui se poursuit actuellement. Notre but est de déterminer qu'elle est la théorie des champs qui correspond à la condition (symétrisée) plus faible mentionnée plus haut et qui est un (super) analogue des équations de Yang-Mills auto-duales à quatre dimensions. D'un côté nous avons trouvé comment ces conditions symétrisées découlent de conditions de courbure nulle sur un ensemble particulier, à un paramètre, d'hyperplans nuls, ce qui permet de généraliser ce mécanisme. Par ailleurs, nous avons observé que le système de Lax correspondant à une invariance $O(2,1)$ (et non $O(1,1)$ comme on le croirait naivement) où ce groupe $O(2,1)$ est réalisé par transformations homographiques du paramètre spectral. En ce qui concerne le contenu en champs physique, la situation était complexe, car les équations dynamiques satisfaites par les superchamps jouent un rôle crucial dans lélimination des composantes non physiques. Dans le but de déterminer le contenu en champ et la dynamique, une analyse systématiques de la structure des contraintes dans le superespace a été réalisée. Elle a été essentiellement réduite aux actions croisées de trois opérateurs notés $S$ $T$ et $K$. Les deux premiers satisfont des relations algèbriques simples qui rendent systématique l'élimination des composantes redondantes. Le dernier projette sur les solutions des équations dynamiques. Mettant à profit l'invariance par $O(2,1)$ indiquée plus haut, nous avons analysé le système en ne gardant que les singlets de ce groupe, et après réduction sur $O(7)$. Le spectre reste remarquablement simple. Il contient, en dehors du potentiel vecteur de Yang-Mills (de dimension un), un autre champ vectoriel (de dimension deux) et deux tenseur antisymétriques (de dimensions un et deux respectivement). Ce dernier tenseur antisymmétrique correspond à l'apparition de charges magnétiques dans la théorie de Yang et Mills de départ.