Couplage à trois points gravité-matière

Référence:

``Gravity-matter coupling from Liouville theory'' Nucl. Phys. B 391 (1991) 175.

Le couplage entre gravité et matière a été formulé en traitant ce dernier comme une continuation de Liouville pour des valeurs négatives de la constante de couplage. Une formule très simple a été ainsi obtenue pour les couplages à trois points, qui est en accord avec le résultat du modèle des matrices. J'ai montré que le terme cosmologique correspondant est beaucoup plus simple que celui qui est suggéré par la quantification de la théorie de Liouville classique. Ceci pourrait expliquer pourquoi les modèles de matrices donnent des formules simples à tous les ordres.

Utilisant la structure de groupe quantique rappelée plus haut, j'ai déterminé le champ de Liouville quantique sur un cylindre en imposant les conditions physiques de localité et de fermeture de l'espace d'Hilbert. Les opérateurs qui sont nécessaires pour habiller les modèles minimaux ont été obtenus à l'aide de la symétrie entre spins $J$ et $-J-1$ mise en évidence à propos du théorème de découplage unitaire rappelé au paragraphe 1.3.4. Cette symétrie est l'explication de la continuation dans le nombre d'opérateurs d'écran découverte par Goulian et Li. Ce calcul utilise les expressions générales des fonctions à trois points que j'avais obtenues auparavant à partir de la structure de groupe quantique. Une définition précise a été donnée, dans cette méthode opératorielle, pour la constante cosmologique du modèle des matrices. Elle ne coïncide pas avec la constante cosmologique qui correspond à ajouter une constante au champ de Liouville en interaction. Cette étude soulève de nombreuses questions et devrait pouvoir être étendue à d'autres cas, comme par exemple au régime du couplage fort.