Géométrie W pour les algèbres générales

Références:

``W-geometry of the Toda systems associated with non-exceptional simple Lie algebras'', Commun. in Math. Phys. 18o (1996) 265.

La discussion précédente était limitée aux systèmes de Toda associés aux algèbres de Lie $A_n$ qui, comme il est bien connu, sont une sous-famille très particulière dans la classification de Cartan. En collaboration avec M. Saveliev, je l'ai étendue aux autres algèbres de Lie non-exceptionnelles. Ceci est un problème difficile car les diagrammes de Dynkin de ces algèbres ne sont pas une simple ligne, ce qui rend la solution générale des équations de Toda beaucoup plus compliquée. Notre résultat est qu'il faut considérer des surfaces holomorphes qui sont dans des quadriques, elle-mêmes plongées dans $CP^n$.

Nous nous en sommes tenus au point de vue de la géométrie extérieure. Les surfaces sont choisies de telle sorte que les relations de Plücker locales coïncident avec les équations de Toda considérées.