Référence:
``Black holes from non-abelian Toda theories'', Phys. Lett. B286 (1992) 271.
Jusqu'à présent, nous n'avons parlé que de théories de Toda avec graduation principale. Les graduations plus générales conduisent à des théories où la sous-algèbre de graduation zéro peut être non-abélienne. Avec Saveliev, j'ai montré que ces théories donnent des systèmes conformes solubles en présence de trous noirs bidimensionnels. Ceci pourrait nous permettre de progresser dans la compréhension des effets quantique en présence de trous noirs.
Les théories de Toda non-abéliennes correspondent à des théories de WZNW jaugées, où le groupe de jauge est nilpotent. Elles décrivent des systèmes complètement intégrables en présence d'un trou noir qui est mathématiquement semblable à celui qui a été popularisé par Witten, bien que ces théories soient par construction de nature différente. L'action contient un terme cosmologique qui est complètement intégrable. La présence d'un champ du type dilaton fait que la théorie est invariante conforme. Nous avons montré qu'il existe des quantités conservées non-locales qui doivent être les générateurs d'un nouveau type de symétrie W valable en présence d'un trou noir. Nos résultats ont été largement développés par A. Bilal, qui a effectivement séparé les modes et vérifié la fermeture de cette algèbre W. Dans l'article ci-dessous, nous avons pu éliminer la non-localité des générateurs W en utilisant un champ supplémentaire. Ceci est important car la formulation non locale ne peut pas être quantifiée de façon satisfaisante.