Lax Equations in Ten Dimensional Supersymmetric Classical Yang-Mills Theories, LPTENS-99/13, hep-th/9903218, (Contribution au Séminaire International à la Mémoire de M. Saveliev, édité par l'Institut Max Planck de Mathématiques Bonn)
Solution generating in ten dimensional supersymmetric classical Yang-Mills theories hep-th/9910235, LPTENS-99-20, Contribution to the Dubna Memorial Volume in Honour of Mikhail V. Saveliev.
Il faut cependant préciser que le travail précédent ne résout pas complètement les équations de super Yang-Mills, car il n'a pas été possible de montrer que les solutions des équations non linéaires obtenues obéissent aux conditions (linéaires) d'auto-dualité à huit dimensions que nous avions obtenues dans un premier temps et qui ont été mentionnées plus haut. En y regardant de plus près on voit que ce qui a été résolu est la condition que s'annule la partie symétrique des composantes purement fermioniques de la supercourbure, alors que les équations dynamiques sont équivalentes à l'annulation de toutes ces composantes purement fermioniques. C'est cette condition (symétrisée) plus faible qui est un (super) analogue des équations de Yang-Mills auto-duales à quatre dimensions. Dans le premier article, j'ai poursuivi plus avant dans cette direction, en écrivant un système d'équations linéaires qui est l'analogue de celui qui a été introduit par Belavin et Zakharov en 1977, car sa condition de compatibilité est la condition symétrisée de courbure nulle. Contrairement au système linéaire associé considéré jusqu'à présent pour super Yang-Mills à dix dimensions, le paramètre spectral est un scalaire et par conséquent, ce nouveau système linéaire permet véritablement d'obtenir des solutions classiques non triviales. En l'utilisant, j'ai donné l'exemple d'une solution dérivant d'un ansatz à deux pôles dans le paramètre spectral et qui est l'analogue de la solution à un instanton de Belavin, Polyakov, Schwartz, Tyupkin. En général il semble que les méthodes puissantes de résolutions développées dans les années soixante-dix pour quatre dimensions peuvent être adaptées au présent problème. Dans le deuxième article, je le montre explicitement en adaptant les méthodes de Forgacs Horvàth et Palla qui permettent en principe de traiter le cas général de solutions fonctions méromorphes du paramètre spectral avec des pôles mobiles.