Référence:
``Liouville superstring and Ising model in three dimensions'', Nucl. Phys. B295 [FS21] (1988) 277.
Le modèle de super-Liouville à trois dimensions possède,
en plus des propriétés
assez frappantes. Tout d'abord, et du point de vue physique, il
existe
une conjecture de Polyakov, restée longtemps sans vérification
directe, selon laquelle le modèle d'Ising à trois dimensions
serait équivalent à une théorie de cordes fermioniques.
Nous avons cherché une connexion entre les exposants critiques.
et abouti à la relation
. L'argument utilisé est
heuristique, mais l'excellent accord numérique est très frappant. Il
reste à expliquer.
Il est remarquable que notre étude nous ait précisément conduits à une corde15 fermionique à trois dimensions. Une identification directe entre exposants critiques étant vouée à l'échec, nous avons remarqué qu'il s'agit de comparer des exposants bidimensionnels, qui donnent la décroissance des fonctions de corrélation en fonction de la distance mesurée sur la surface, avec des exposants tri-dimensionnels qui sont reliés au comportement en fonction de la distance géométrique à trois dimensions. La surface balayée par la corde étant certainement très irrégulière, on peut au mieux espérer que sa dimension de Haussdorf soit finie, c'est à dire que ces distances soient reliées par une loi de puissance. Ainsi on arrive à la conclusion que les exposants critiques de ces deux théories doivent être seulement proportionnels. Un choix raisonnable, mais ad hoc, entre opérateurs primaires de la théorie de cordes et opérateurs d'échelle du modèle d'Ising conduit à la relation ci-dessus qui est en accord avec les meilleurs calculs numériques du moment. Une autre propriété frappante de ce modèle est que la supersymétrie est très particulière, car elle montre que les particules ne sont ni des bosons ni des fermions. Cela est effectivement possible à trois dimensions. 2 true cm