La théorie de Liouville n'est qu'un cas particulier d'un ensemble de théories16 classiques complètement intégrables appelées théories de Toda. Je me suis particulièrement intéressé à celles qui sont associées aux algèbres de Lie semi-simples de dimension finie. En effet, Bilal et moi-même avons montré que, en plus de l'invariance conforme, elles sont symétriques par des transformations qui correspondent à des extensions non-linéaires (W) de l'algèbre de Virasoro. Ainsi elles constituent un outil de choix pour l'étude des théories conformes. Nous les appellerons théories de Toda conformes pour les distinguer des celles qui sont associées aux algèbres affines, et qui décrivent les déformations massives intégrables des théories critiques à deux dimensions. Le programme d'étude dont il va être question généralise de façon frappante la connexion entre théories conformes et modèles complètement intégrables qui est déjà apparue pour la théorie de Liouville. De plus, l'aspect théories de Toda semble important pour comprendre la nature géométrique des gravités W, comme on le verra plus loin.