1970-71: Théories conformes bidimensionnelles et théories de cordes

Références:

``Functional integral approach to dual theory'', Phys. Rev. D4 (1971) 2291;

``Generalization of dual models'', Nucl. Phys. B34 (1971) 477,

``Ghost free string picture of Veneziano model'' Phys. Rev. Lett. 30 (1973) 716.

En collaboration avec B. Sakita, j'ai étudié très tôt les théories de cordes, comme théories des champs bidimensionnels, ce qui est devenu si populaire par la suite. Ainsi, nous avons été conduits, en particulier, à introduire la notion de champ primaire (une décénie avant Belavin, Polyakov et Zamolodchikov), et à associer aux théories de Neveu-Schwarz et Ramond des champs de Dirac à deux dimensions⁴, ce qui a amené les développements que l'on connaît. Par ailleurs, nous avons formulé le premier développement perturbatif d'une théorie de cordes, basé sur le collage/découpage de surfaces aléatoires. Bien qu'il puisse paraître actuellement un peu rudimentaire, ce dernier travail a ouvert une voie fondamentale en théorie des cordes. Enfin, nous avons montré quel choix de jauge bidimensionnel reproduit le formalisme du cône de lumière. Ce dernier point a été important pour les travaux postérieurs de Mandelstam et, donc, pour les débuts de la théorie des champs de cordes (voir paragraphe 1.1.5).

A cette époque, les théories de cordes étaient surtout considérées à l'aide des oscillateurs quantiques rappelés au paragraphe précédent, où l'aspect de surface quantique était encore caché. Les exceptions les plus notables à cette situation étaient les travaux de Nambu, Nielsen et Susskind, ainsi qu'un article de Hsue, Sakita et Virasoro obtenant l'amplitude de Veneziano par intégration fonctionnelle sur des champs bosoniques libres. L'idée de base du premier article cité plus haut est d'utiliser systématiquement les propriétés intuitives de ``découpage'' ou de ``collage'' qui sont naturelles dans la sommation de Feynman sur les surfaces (à l'époque représentées par de simples champs libres) pour formuler le développement perturbatif de l'intégration sur les surfaces aléatoires quantiques par des diagrammes de Feynman contenant des vertex et propagateurs généralisés. Dans ce développement, les lignes des diagrammes habituels sont remplacées par des surfaces, idée qui a donné lieu aux développements spectaculaires que l'on connaît. Ce travail contient ainsi, en germe, beaucoup des concepts développés depuis, en partant de la corde de Polyakov. Par ailleurs, nous avons poursuivi systématiquement l'idée (très nouvelle à l'époque⁵) que l'élimination des états de normes négatives de la corde vient d'une symétrie du lagrangien bidimensionnel qui décrit la dynamique sur la surface d'univers associée. Ainsi, nous avons étudié en détail l'invariance conforme de la théorie des cordes bosoniques et introduit la notion de champ primaire dans le deuxième article ci-dessus. Dans la même ligne de raisonnement, nous avons cherché quel lagrangien bidimensionnel correspond au modèle de Neveu, Schwarz et Ramond (NSR) qui venaient d'être découvert. Nous avons ainsi introduit les fermions bidimensionels en théorie de cordes et proposé de lagrangien rappelé au paragraphe 1.1.1. C'est la recherche de la symétrie responsable de l'élimination des états fantômes additionnels des théories de NSR qui nous a conduits à la supersymétrie, comme indiqué au paragraphe 1.1.1. Par ailleurs, nous avons montré que les champs de Neveu-Schwarz et de Ramond se distinguent seulement par les conditions aux limites sur la surface d'univers. Les travaux qui viennent d'être cités n'utilisaient encore que des symétries conformes ou superconformes et non des symétries locales sur la surface d'univers. Ce dernier aspect est discuté dans le dernier article cité plus haut, en partant du lagrangien de Nambu-Gotto qui venait d'être introduit. Nous avons montré comment obtenir $D-2$ champs libres par fixage de jauge de ce lagrangien à $D$ dimensions. Bien que trop formelle pour déceler la dimension critique $D=26$, notre étude a ouvert la voie aux travaux de Mandelstam dont il sera question plus loin.