Cette partie est consacrée aux
travaux effectués en collaboration
avec A. Neveu dans les années quatre-vingt.
Dès la parution de l'article de Polyakov sur l'anomalie de
Weyl, nous avons entrepris une étude systématique de la théorie de
Liouville. Notre idée de départ était d'appliquer
à ce problème les méthodes qui nous étaient familières
par ailleurs: approximation semi-classique, méthodes de
résolution exacte (paires de Lax, équations de Yang-Baxter, etc)
et formalisme
d'oscillateur harmoniques, ce dernier étant inspiré de celui des
cordes rappelé dans la partie précédente. Comme la quantification de
la théorie de Liouville donne une famille de théories conformes
parmi les plus importantes, notre programme nous a conduits naturellement
à découvrir les propriétés caractéristiques essentielles des
théories conformes, indépendamment du courant de recherche initié
par l'article de Belavin, Polyakov et Zamolodchikov (BPZ). De plus le
point de vue modèle intégrable a eu les
développements que l'on connaît.